As duas hipóteses existem na língua portuguesa e estão corretas. Contudo, são palavras com significados diferentes, devendo ser usadas em situações diferentes. A palavra portanto indica uma consequência ou uma conclusão de uma ação anterior. A sequência por tanto indica uma quantidade ou um valor indeterminado.
Portanto é uma conjunção coordenativa conclusiva com significado de logo, por conseguinte, por isso. É utilizada em ligação a uma oração anterior indicando uma consequência ou uma conclusão dessa primeira ação. Deverá ser usada com vírgulas.
Exemplos:
Portanto:
Já fizemos todo o trabalho. Você já pode, portanto, ir embora.
Aquele atleta tem ficado sempre em segundo lugar. Portanto, terá que treinar mais para ser campeão.
Este livro é muito caro e, portanto, não o poderei comprar.
Por tanto é uma sequência formada pela preposição por e pelo adjetivo ou pronome indefinido tanto. Por tanto indica uma quantidade, valor, quantia, porção,… indeterminada.
Exemplos:
Por tanto:
Você pode ficar com estes apontamentos da matéria por tanto tempo que você precisar.
Por tanto incentivo que me foi dado por minha família, hoje sou uma pessoa segura.
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